精英家教網(wǎng)有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）當(dāng)腰長為1，等腰梯形周長；
（2）設(shè)等腰梯形ABCD周長為y，求y的最大值．
分析：（1）①代數(shù)方法：由射影定理可得BC2=BE•AB結(jié)合已知可得BE=
1
4
，CD=4-2×
1
4
=
7
2
，從而可求
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②設(shè)∠AOD=θ（多種設(shè)法）則cosθ=
7
8

利用余弦定理可得CD2=22+22-2×2×2cos（π-2θ）=8+8cos2θ=16cos2θ，從而可得周長=4+2+CD=6+4cosθ=
19
2

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（2）設(shè)腰長為x，則BE=
x2
4

則有CD=4-2×
x2
4
=4-
x2
2
y=4+2x+4-
x2
2

=-
x2
2
+2x+8（0＜x＜2
2
），利用二次函數(shù)的知識(shí)可求．
解答：解：（1）①代數(shù)方法：∵∠ACB=90°　CE⊥AB
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∴BC2=BE•AB
BE=
1
4

CD=4-2×
1
4
=
7
2

∴周長=4+2+
7
2
=
19
2

②設(shè)∠AOD=θ（多種設(shè)法）
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cosθ=
7
8

CD2=22+22-2×2×2cos（π-2θ）
=8+8cos2θ=16cos2θ
∴周長=4+2+CD=6+4cosθ=
19
2

∴等腰梯形ABCD周長為
19
2
（6分）
（2）設(shè)腰長為x，則BE=
x2
4

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CD=4-2×
x2
4
=4-
x2
2
y=4+2x+4-
x2
2

=-
x2
2
+2x+8（0＜x＜2
2
）
∴x=2時(shí)，ymax=10
∴當(dāng)?shù)妊菪蔚难L為2時(shí)，
周長最大，最大值為10．（12分）
點(diǎn)評：（1）①射影定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵②主要利用的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)的知識(shí)解決
（2）二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中求解最值的常用的方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓形公園上有P和Q兩點(diǎn)，線段AB是該半圓的一條直徑，C為圓心，半徑是2km，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在半圓C上的多邊形活動(dòng)場地為等腰梯形ABPQ．
（1）若設(shè)PQ=2x（km），求場地面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若設(shè)∠PCB=θ，求場地面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）選擇（1）、（2）中的一個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，求場地面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓型鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，

(1)若梯形的腰長為x，求其上底長；

(2)寫出梯形的周長y以腰長x為自變量的函數(shù)解析式，并求出其定義域．

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