9．已知$\overrightarrow{OA}$=（cos2x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin2x+$\sqrt{3}$sin2x）（x∈R），若f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

分析 f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，根據(jù)平面向量數(shù)量積運算，求解出f（x）化簡，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=（cos2x，-1），$\overrightarrow{OB}$=（1，sin2x+$\sqrt{3}$sin2x），
那么：f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=cos2x-sin2x-$\sqrt{3}$sin2x=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
故選：B．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}的通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n}-1，n為奇數(shù)}\\{{2}^{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-2-\frac{n}{2}，n為偶數(shù)}\\{{2}^{n+1}-3-\frac{n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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20．如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（　�。�
A．2B．55C．110D．495

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17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（π）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$）B．f（π）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（3）C．f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π）D．f（$\sqrt{2}$）＜f（π）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$α∈（{0，\frac{π}{4}}）$，$sin（{α+\frac{π}{4}}）=\frac{4}{5}$，則tanα=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．三次函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+2x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，則實數(shù)a=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機選取了30人進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖1），并將調(diào)查情況進行整理后制成表2：
表2：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)3663
贊成人數(shù)245421
（Ⅰ）由于工作人員粗心，不小心將表2弄臟，遺失了部分數(shù)據(jù)，請同學(xué)們將表2中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；
（Ⅱ）把頻率當(dāng)作概率估計贊成車輛限行的情況，若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中隨機抽取一個人進行追蹤調(diào)查，求被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．

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18．定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[-1.39]=-2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為
（　�。�
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{53}{8}$C．$\frac{171}{6}$D．$\frac{185}{8}$

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A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

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