（本題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，

AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在

的平分線上。

 

 

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦值；

 

【答案】

解：方法一：（1）由題意知， 都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，

 

 

則

平面ACD平面ABC

平面ABC，作EF平面ABC，

那么EF//DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，

，易求得

所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE//OF；

平面ABC，平面ABC，

平面ABC…………6分

（2）作FGBC，垂足為G，連接FG；

平面ABC，根據(jù)三垂線定理可知，EGBC

就是二面角E—BC—A的平面角

即二面角E—BC—A的余弦值為…………12分

方法二：（1）同方法一

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

 

 

可求得平面ABC的一個(gè)法向量為，

平面BCE的一個(gè)法向量為

所以

又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面

角E—BC—A的余弦值為；…12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．

??????（Ⅰ）求角A的大��；??????（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（，0），若實(shí)數(shù)λ使向量，λ，滿足λ2·（）2=·。

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線；

（2）當(dāng)λ=時(shí)，過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)（1）中的曲線相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C，使ΔA1BC為正三角形（請(qǐng)說(shuō)明理由）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（二）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）在中分別為A,B,C所對(duì)的邊，且

（1）判斷的形狀；

（2）若，求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南大理州賓川四中高二下學(xué)期4月考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案