已知橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為，求直線AB的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為，可得，由此，即可求得橢圓方程；
（Ⅱ）當直線AB與x軸垂直時，，此時不符合題意；當直線AB與x軸不垂直時，設直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進而可求三角形的面積，利用，即可求出直線AB的方程．
解答：解：（Ⅰ）由題意，，解得．
即橢圓方程為
（Ⅱ）當直線AB與x軸垂直時，，此時不符合題意，故舍掉；
當直線AB與x軸不垂直時，設直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以 ．
原點到直線的AB距離，
所以三角形的面積．
由可得k2=2，∴，
所以直線或．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理確定三角形的面積是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，

（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案