數(shù)列{an}滿足an+1=
13
Sn(n∈N*)，且a1=1，則{an}的通項(xiàng)公式為
 
．
分析：已知an+1=
1
3
Sn(n∈N*)，且a1=1，利用an=Sn-Sn-1求出n≥2時an的表達(dá)式，然后令n=1，求出a1與題干中a1是否相符，即可求出{an}的通項(xiàng)．
解答：解：∵an+1=
1
3
Sn(n∈N*)，
∴an=Sn-Sn-1=3an+1-3an，
∴4an=3an+1（n≥2），
故
an+1
an
=
4
3
，
∴an=
1
3
×(
4
3
)n-2（n≥2），
故an=
1      n=1
1
3
×(
4
3
)n-2n≥2
，
故答案為an=
1      n=1
1
3
×(
4
3
)n-2n≥2
．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用an=Sn-Sn-1進(jìn)行解答，此題比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關(guān)，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{an}中存在某一項(xiàng)ak=
49
65
”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，則
lim
n→∞
an一定存在；
其中正確命題的序號為
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當(dāng)k=3，a1a2a3=6時，求數(shù)列{an}的前36項(xiàng)的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項(xiàng)積為Tn，試問n為何值時，Tn取得最大值？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案