Question

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，求實數(shù)的最小值.

Answer 1

（1）;;（2）.

試題分析：（1）利用兩角和與差的公式展開，再逆用公式合成“一角一函數(shù)”形式，再研究性質(zhì)；（2）圖象平移后，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式使函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù)即可.
試題解析：（1）
                              4分
的最小正周期為                                    5分
當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求單調(diào)增區(qū)間為                           8分
（2）函數(shù)的圖像向左平移個單位后得，   9分
要使的圖像關(guān)于軸對稱，只需            11分
即，所以的最小值為．                        12分