（文）設f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1，則f（x）的反函數(shù)f^-1（x）為（　　）

A、f-1(x)=1+

5	x-2

B、f-1(x)=1+

5	x

C、f-1(x)=-1+

5	x-2

D、f-1(x)=1-

5	x-2

分析：題中條件：“f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1”聯(lián)想到二項式定理，由二項式定理得f（x）的表達式，再求它的反函數(shù)即得f^-1（x）．

解答：解：∵f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x+1
∴f（x）=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1+2，
∴f（x）=（x-1）⁵-2，
∴其反函數(shù)是 y=1+

5	x-2

故選A．

點評：本題考查二項式定理以及反函數(shù)的求法，是一道中檔題，解題的關(guān)鍵是利用二項式定理化簡原函數(shù)的表達式．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．當0＜x＜π時，
f'（x）•cosx-sinx•f（x）＞0，則不等式f（x）•cosx＞0的解集為

．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年成都七中二模文）設函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x₁、x₂∈［－1，1］，求證：|f(x₁) －f(x₂)≤.

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)： $數(shù)學公式$ ．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當f（x）的定義域為 $數(shù)學公式$ 時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（3）（理）設函數(shù)g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設函數(shù)g（x）=x²+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年洛陽市統(tǒng)一考試文）設f^-1(x)是函數(shù)f(x)=2^x⁺¹的反函數(shù)，若f^-1(a)+f^-1(b)＝0，則ab等于 ( )

A、4 B、2 C、1 D、不確定

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