Question

閱讀下列命題
①的一個對稱中心是
②已知，那么函數(shù)f（x）的值域是
③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有

1. A.
   .①②
2. B.
   .③④
3. C.
   .①③
4. D.
   ②④

Answer 1

A
分析：①通過余弦函數(shù)的對稱中心求出 的對稱中心，然后判斷 是否為其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數(shù)圖象判斷．
③根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調(diào)性直接判斷；
④令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值
解答：①函數(shù) 的一個對稱中心 ；
∵y=cosx的對稱中心為：（kπ+，0）（k∈z）
∴=kπ+
得：x= （k∈z）
當(dāng)k=-1時，x=
∴函數(shù) 的一個對稱中心 正確．
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為 ；
根據(jù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為
故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．顯然不正確如α=390度，β=30度，顯然α＞β，但是sinα=sinβ
對于④，令F（x）=|sinx-cosx|=|sin（x-）|當(dāng)x-=+kπ，x=+kπ，即當(dāng)a=+kπ時，函數(shù)F（x）取到最大值 ，故④錯，
故選A．
點評：本題考查余弦函數(shù)的對稱性，以及余弦函數(shù)的圖象．通過對四個選項的分析分別判斷，本題為中檔題．