已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直.又拋物線與雙曲線交于點(diǎn)(),求拋物線和雙曲線的方程.

答案：
解析：

 解:設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p＞0),根據(jù)點(diǎn)()在拋物線上可得()2=2p×.

解之,得p=2.

故所求拋物線方程為y2=4x.

拋物線準(zhǔn)線方程為x=-1.

又雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,

∴c=1,即a2+b2=1.

故雙曲線方程為

又點(diǎn)()在雙曲線上,

∴,解得a2=.

同時(shí)b2=.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知拋物線C的對(duì)稱軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線過原點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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