Question

（理）已知O是平面上的一定點，在△ABC中，動點P滿足條件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，則P的軌跡一定△ABC通過的

1. A.
   內(nèi)心
2. B.
   重心
3. C.
   垂心
4. D.
   外心

Answer 1

B
分析：由=+λ（+，知=λ（+），所以與+共線，根據(jù)正弦定理知與+共線，由+經(jīng)過線段BC的中點，知點P過三角形重心．
解答：∵=+λ（+），
∴=λ（+），
∴=λ（+），
∴與+共線，
根據(jù)正弦定理：，
所以||sinB=||sinC，
所以與+共線，
∵+經(jīng)過線段BC的中點D，
所以P點的軌跡也過中點D，
∴點P過三角形重心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正弦定理的性質(zhì)和應(yīng)用．