Question

記min{a，b}為a，b兩數(shù)中的最小值，當正數(shù)x，y變化時，t=min{x，

y

x2+y2

}也在變化，則t的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先推導

y

x2+y2

=

1

x2 y +y

≤

1

2 x2 y •y

=

1

2x

，再分當x≥

1

2x

與當x≤

y

x2+y2

≤

1

2x

兩種情況探討最值，

解答： 解：

y

x2+y2

=

1

x2 y +y

≤

1

2 x2 y •y

=

1

2x

當x≥

1

2x

時，即x≥

2

2

時，t=min{x，

y

x2+y2

}=

y

x2+y2

，而

y

x2+y2

≤

1

2x

≤x≤

2

2

，

當x≤

y

x2+y2

≤

1

2x

時，也即0＜x≤

2

2

時，t=min{x，

y

x2+y2

}=x，而x≤

2

2

，
綜上t的最大值為

2

2

故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查了函數(shù)的取最值的問題，理解新定義函數(shù)的意義，并能運用分類討論的數(shù)學思想去解題是解決問題的關鍵