Question

12件產(chǎn)品，其中有5件一等品，4件二等品，3件三等品，從中取6件，使得
（1）至多兩件一等品，共有幾種取法？
（2）恰好包括兩種等別的產(chǎn)品，有幾種取法？（列式并計(jì)算）

Answer 1

解：（1）由題意知本題是一個(gè)排列組合實(shí)際應(yīng)用，
至多有2件一等品包括有兩件一等品和有一件一等品和沒有一等品，
共有C₅¹C₇⁵+C₅²C₇⁴+C₇⁶=451種結(jié)果．
（2）恰好包括兩種等別的產(chǎn)品包括三種情況，即包括二級(jí)和一級(jí)；包括二級(jí)和三級(jí)，包括一級(jí)和三級(jí)，
當(dāng)包括一級(jí)和二級(jí)，共有C₅²C₄⁴+C₅³C₄³+C₅⁴C₄²+C₅⁵C₄¹=84種結(jié)果，
當(dāng)包含一級(jí)和三級(jí)時(shí)，共有C₃³C₅³+C₃²C₅⁴+C₃¹C₅⁵=28種結(jié)果，
當(dāng)包含二級(jí)和三級(jí)時(shí)共有C₄⁴C₃²+C₄³C₃³=7種結(jié)果，
由分類計(jì)數(shù)原理知共有84+28+7=119種結(jié)果，
答：至多兩件一等品，共有451種取法
恰好包括兩種等別的產(chǎn)品，有119種取法．
分析：（1）本題是一個(gè)排列組合實(shí)際應(yīng)用，至多有2件一等品包括有兩件一等品和有一件一等品和沒有一等品，寫出排列數(shù)，用分類加法得到結(jié)果．
（2）恰好包括兩種等別的產(chǎn)品包括三種情況，即包括二級(jí)和一級(jí)；包括二級(jí)和三級(jí)，包括一級(jí)和三級(jí)，當(dāng)包括一級(jí)和二級(jí)，共有C₅²C₄⁴+C₅³C₄³+C₅⁴C₄²+C₅⁵C₄¹，當(dāng)包含一級(jí)和三級(jí)時(shí)，共有C₃³C₅³+C₃²C₅⁴+C₃¹C₅⁵，當(dāng)包含二級(jí)和三級(jí)時(shí)共有C₄⁴C₃²+C₄³C₃³，相加得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題包括在排列組合中可能出現(xiàn)的所有的情況，是一個(gè)比較全面的題目，本題解題的關(guān)鍵是看出所選的包括兩個(gè)級(jí)別的產(chǎn)品的所有情況，本題是一個(gè)中檔題目．