Question

1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家．C₆₀是由60個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀．這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種，則C₆₀分子中形狀為五邊形的面有

12

個(gè)，形狀為六邊形的面有

20

個(gè)．

Answer 1

分析：利用歐拉公式V+F-E=2，根據(jù)這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分為五邊形或六邊形兩種，組成方程組，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，V+F-E=2，V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)，
設(shè)五邊形的面為x個(gè)、六邊形的面為y個(gè)，則V=60、F=x+y、E=

3V

2

=90，所以x+y=32
又

5x+6y

2

=E，所以x=12，y=20
故答案為：12、20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歐拉公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．