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把正整數按上小下大、左小右大的原則成如圖6所示的數表：設（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數. 數表中第行共有個正整數.記N*), 試比較與的大小, 并說明理由.

∵

．                                          …7分

∴．                   

當時, , 則;

當時, , 則;

當時, , 則;

當時, 猜想: .                                  …… 11分

下面用數學歸納法證明猜想正確.

① 當時,, 即成立;

② 假設當時, 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當時，猜想也正確.

由①、②得當時, 成立.

當時,.                                               …… 13分

綜上所述, 當時, ; 當時,.          …… 14分

另法( 證明當時, 可用下面的方法):

當時, C + C + C+ C

                    

                    

                     .

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8．則a63，54為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
第一行有1個正整數，第二行有2個正整數，…，第i行共有2i-1個正整數，設aij（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數（如a32=5，a44=11）．
（Ⅰ）求數表中第6行第5個數a65；
（Ⅱ）若aij=300，求i，j的值；
（Ⅲ）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），求An．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，數表中第i行共有2i-1個正整數．
（1）若aij=2013，求i、j的值；
（2）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），試比較An與n2+n的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8．則a63，60為
2013
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8．若ai，j=2009，則i，j的值分別為
63
63
，
56
56
．

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