Question

對函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c作代換x=g（t），則總不會改變函數(shù)f（x）的值域的代換是（　�。�

• A．g(t)=log

  1

  3

  t
• B．g（t）=2^t
• C．g（t）=sint
• D．g(t)=

  1

  x3

Answer 1

分析：要不改變f（x）值域，對函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c作代換x=g（t），則不改變原函數(shù)的定義域即可，所以變換后的函數(shù)g（t）的值域須為R，由此一一判斷即可

解答：解：根據(jù)題意：函數(shù)f（x）的定義域是R，
要求總不改變f（x）值域，則變換后的函數(shù)g（t）的值域為R
A、由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為R
B、由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為（0，+∞）
C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為[-1，1]
D、由冪函數(shù)的性質(zhì)知g（t）的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）
故選A．

點評：本題考查的重點是對函數(shù)代換的理解，通過換元，考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)的定義域和值域，有一定的綜合性．