如圖，在△ABC中，已知4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=3，AC=8，點D在BC邊上，且BD=2，cos∠ADB=
1
7
．求角C的大小及邊AB的長．
考點：解三角形
專題：計算題,解三角形
分析：利用二倍角公式，和角的余弦公式，可求C，利用正弦定理、余弦定理求出邊AB的長．
解答： 解：∵4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=3，
∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，
∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，
∴cos（A+B）=-
1
2
，
∴cosC=
1
2
，
∴C=
π
3
．
∵cos∠ADB=
1
7
，
∴cos∠ADC=-
1
7
，
∴sin∠ADC=
4
3
7
，
在△ADC中，由正弦定理可得AD=
AC
sin∠ADC
•sinC=7
∴AB=
49+4-2×7×2×
1
7
=7．
點評：本題考查二倍角公式，和角的余弦公式，考查正弦定理、余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|+x2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； 
（Ⅱ）計算甲班的樣本方差
（Ⅲ）現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各選取兩名身高不低于170cm的同學(xué)，參加四項不同的體育項目，求有多少種不同的安排方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+log2（x+
x2+1
），若a，b∈R，且 f（a）+f（b）≥0，則一定有（　�。�
A、a+b≤0
B、a+b＜0
C、a+b≥0
D、a+b＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
asinB-bcosA=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點C（t，
2
t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON，求圓C的方程．
（Ⅲ）EG、FH是（II）中所求圓C內(nèi)相互垂直的兩條弦，垂足為P（3，2），求四邊形EFGH面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-3；b=（
1
2
）-2；c=log20.5．則a，b，c的大小關(guān)系是（從大到小排列）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x+log2
1-x
1+x
+1，則f（
1
2
）+f（-
1
2
）的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、0
D、2log2
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA，QC都與正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O
（Ⅰ）求證：OP⊥平面QBD； 
（Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；
（Ⅲ）過點C與平面PBQ平行的平面交PD于點E，求
PE
ED
的值．

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