已知函數(shù)f(x)=2asin
x
2
cos
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）當a=2時，在f（x）=0的條件下，求
cos2x
1+sin2x
的值．
（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一個公式1分）（2分）
=
2
sin(x-
π
4
)（4分）
最小正周期為2π，（5分）
由x-
π
4
=kπ+
π
2
，得x=kπ+
3π
4
(k∈Z)．（標注1分）（7分）
（Ⅱ）當f（x）=0時解得tanx=
1
2
（10分）
cos2x
1+sin2x
=
cos2x-sin2x
(cosx+sinx)2
（12分）
=
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=
1
3
（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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