函數(shù)f（x）=log2（2x-x2）的遞增區(qū)間是
（0，1]
（0，1]
．
分析：首先根據(jù)真數(shù)大于0的原則，確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而將函數(shù)分析為一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和一個(gè)二次函數(shù)的形式，分別討論內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到答案．
解答：解：由已知可得函數(shù)f（x）=log2（2x-x2）的定義域?yàn)椋?，2）
由于在區(qū)間（0，1]上，t=2x-x2為增函數(shù)，
區(qū)間[1，2）上，t=2x-x2為減函數(shù)，
y=log2t為增函數(shù)，
故數(shù)f（x）=log2（2x-x2）的遞增區(qū)間是（0，1]
故答案為：（0，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是處理本題的關(guān)鍵，但在解答過程中易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，而錯(cuò)解為（-∞，1]
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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