Question

設(shè)變量a，b滿足約束條件：的最小值為m，則函數(shù)的極小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=a-3b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a-3b過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=a-3b的最小值m，最后將m的值代入函數(shù)表達(dá)式利用導(dǎo)數(shù)求出它的極小值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=a-3b，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=a-3b在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=a-3b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2）時(shí)，z最小，
最小值為：m=-8
∴
f′（x）=x²-x-2
∴f（x）極值點(diǎn)是：x=2或-1．
f（x）的極小值等于f（2）=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．