在△OPQ中，
OA
=
1
2
OP
，
OB
=
1
3
OQ
，QA與PB相交于點C，設(shè)
OP
=
a
，
OQ
=
b


（1）用
a
，
b
表示
OC
；
（2）過C點作直線l分別與線段OQ，OP交于點M，N，設(shè)
OM
=λ
OQ
，
ON
=μ
OP
，求證：
2
5μ
+
1
5λ
=1．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由A，C，Q三點共線可得，存在t使：
AC
=k
AQ
，這樣便容易得到，
OC
=
1-k
2
a
+k
b
；同理可得到存在t使：
OC
=t
a
+
1-t
3
b
，根據(jù)平面向量基本定理便得，
1-k
2
=t
k=
1-t
3
，這樣即可求出k，t，從而用
a
，
b
表示出
OC
；
（2）由N，C，M三點共線可得，存在x使：
OC
=x
OM
+(1-x)
ON
=xλ
b
+(1-x)μ
a
，又由（1）知
OC
=
2
5
a
+
1
5
b
，所以
(1-x)μ=
2
5
xλ=
1
5
，這樣即可求出
2
5μ
+
1
5λ
=1．
解答： 解：（1）∵A，C，Q三點共線，∴存在實數(shù)k，使
AC
=k
AQ
，∴
OC
=k
OQ
+(1-k)
OA
=
1-k
2
a
+k
b
；
同理，P，C，B三點共線，∴得到存在實數(shù)t，使
OC
=t
OP
+(1-t)
OB
=t
a
+
1-t
3
b
；
∴根據(jù)平面向量基本定理知：
1-k
2
=t
k=
1-t
3
，解得k=
1
5
，t=
2
5
；
∴
OC
=
2
5
a
+
1
5
b
；
（2）由N，C，M三點共線，
OC
=x
OM
+(1-x)
ON
=xλ
b
+(1-x)μ
a
；
又由（1）知 
OC
=
2
5
a
+
1
5
b

所以
xλ=
1
5
(1-x)μ=
2
5
，∴
2
5μ
+
1
5λ
=1-x+x=1．
點評：考查共線向量基本定理，平面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若A={x|5x2-2x-3＜0}，B={x|2x2+3x-2≤0}．求A∩B，A∪B？

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已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（2，1）．
（1）若|
a
|=|
b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值；
（2）若
a
∥
b
，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
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如圖所示，函數(shù)y=2sin（ωx+ϕ）（x∈R，ω＞0，0≤ϕ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點（0，
3
），且該函數(shù)的最小正周期為π．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）已知點A（
π
2
，0），點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一直函數(shù)f（x）=loga
1-x
1+x
（a＞0，a≠1）．
（1）學(xué)生甲求出f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）；學(xué)生乙求出f（x）的定義域為（-1，1）；學(xué)生丙求出f（x）的定義域為（-∞，-1），（1，+∞）．你認為誰正確？
（2）請判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）請判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an(
1
2
)n}的前n項和．

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直線3x-4y-4=0被圓（x-3）2+y2=9截得的弦長為
 
．

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設(shè)a，b∈（0，1），則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0在（-∞，∞）上有兩個不同的零點的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案