【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再?gòu)倪@6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用頻率分布直方圖的實(shí)際意義進(jìn)行求解;(Ⅱ)列出所有基本事件,找出滿足條件的基本事件,利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.
試題解析:(1)設(shè)該校報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n,前三小組的頻率為,則由題意可得, .又因?yàn)?/span>,故.
(2)由題意,報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中,體重小于55千克的人數(shù)為,記他們分別為體重不小于70千克的人數(shù)為,記他們分別為,從體重小于55千克的6人中抽取1人,體重不小于70千克的3人中抽取2人組成3人訓(xùn)練組,所有可能結(jié)果有:(A,a,b),(A,a,c),(A,b,c),(B,a,b),(B,a,c),(B,b,c),(C,a,b),(C,a,c),(C,b,c),(D,a,b),(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),(E,b,c),(F,a,b),(F,a,c),(F,b,c),共18種;
其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有(B,a,b),(B,a,c),(C,a,b),(C,a,c),(D,a,b),(D,a,c),(E,a,b),(E,a,c),(F,a,b),(F,a,c),共10種.
故概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M:x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn)。
(1)若Q(1,0),求切線QA,QB的方程;
(2)求四邊形QAMB面積的最小值;
(3)若|AB|=,求直線MQ的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)對(duì)于任意,且,是否存在實(shí)數(shù),使恒
成立,若存在求出的范圍,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若正項(xiàng)數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,試判斷與
的大小,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)做圓O:x2+y2=2的切線,切點(diǎn)為Q,
(1)求|OP|的值;
(2)已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,1),點(diǎn)W(x,y)滿足: 求點(diǎn)W的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.
(1)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求圓的方程.
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