Question

甲乙兩同學(xué)對(duì)話：（　�。�
甲說(shuō)：“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為s，則內(nèi)切圓半徑為r=

2s

l

．類比可得三棱錐表面積為s，體積為V，則內(nèi)切球半徑為r=

3V

s

．
乙說(shuō)：“若直角三角形的邊長(zhǎng)為a，b則其外接圓半徑為r=

a2+b2

2

．類比若三棱錐三條棱兩兩垂直且長(zhǎng)為a，b，c．則外接球半徑為r=

a2+b2+c2

3

．

A．甲乙都對(duì)

B．甲乙都不對(duì)

C．甲對(duì)乙不對(duì)

D．乙對(duì)甲不對(duì)

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，但歸納推理和類比推理的結(jié)論不一定正確，我們還要繼續(xù)進(jìn)一步證明結(jié)論，由此三棱錐的外接球半徑等于長(zhǎng)方體的外接球半徑，可求得其半徑r=

a2+b2+c2

2

，因此，乙同學(xué)類比的結(jié)論是錯(cuò)誤的．

解答：解：利用等面積與等體積法可推得甲同學(xué)類比的結(jié)論是正確的；
把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，
則此三棱錐的外接球半徑等于長(zhǎng)方體的外接球半徑，
可求得其半徑r=

a2+b2+c2

2

，
因此，乙同學(xué)類比的結(jié)論是錯(cuò)誤的．
故選C

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．