Question

20．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表1：男生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5

表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	y

（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）從表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

	男生	女生	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

參考數(shù)據(jù)與公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣，求出x與y，得到表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果共10種，其中恰有1人測評等級為合格的情況共6種，所以概率為$\frac{3}{5}$；
（2）根據(jù)1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=$\frac{9}{8}$=1.125＜2.706，判斷出沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

解答 解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則$\frac{m}{500}$=$\frac{45}{500+400}$，m=25
∴x=25-15-5=5，y=20-18=2
表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，
則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為
（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10種，
記事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”
則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種，
∴P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，故所求概率為$\frac{3}{5}$；
（2）

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計	25	20	45

∵1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=$\frac{45（15×5-15×10）^{2}}{30×15×25×20}$=$\frac{9}{8}$=1.125＜2.706
∴沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

點評 本題考查了古典概率模型的概率公式，獨立性檢驗，屬于中檔題．