（2011•孝感模擬）在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
kx+1，(x≤1)
的反比例函數(shù)為f-1（x），若f-1（a）=
1
4
，則a的值為（　�。�
分析：化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性求出k的值，然后根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系可求出a的值．
解答：解：當x＞1時，f（x）=
x3+2x-3
x-1
=
x3-1+2(x-1)
x-1
=x2+x+3
當x→1時，f（x）→5
當x=1時，f（1）=k+1
根據(jù)函數(shù)f（x）連續(xù)可知f（1）=k+1=5即k=4
∴當x≤1時，f（x）=4x+1
根據(jù)f-1（a）=
1
4
，則f（
1
4
）=a=2
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)性，以及反函數(shù)與原函數(shù)的關系，同時考查了基本運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f(x+2)=
log2(-x)，x＜0
(
1
2
)x，x≥0
，則f(-2)+f(log212)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，正四面體ABCD的外接球球心為D，E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g(x)=x2-2mx+4
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x1∈（0，2），總存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）設向量
a
=（
3
2
，cosθ），向量
b
=（sinθ，
1
3
），其
a
∥
b
，則銳角θ為（　�。�

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