【題目】若集合的子集A中的每個元素均可表為兩個自然數(shù)（允許相同）的平方和，求集合A中元素個數(shù)的最大值.

【答案】79

【解析】

注意到，不超過200的平方數(shù)為.

首先，中的每個數(shù)可表為的形式，這種數(shù)共有14個；

而中的每一對數(shù)（允許相同）的和在集合M中，這種數(shù)有個，

其中，形式的數(shù)10個， 形式的數(shù)個.

其次，形式的數(shù)8個，

形式的數(shù)7個，

形式的數(shù)5個，

形式的數(shù)2個，

共計22個.

再考慮重復的情形：注意到，若，

則.

不超過40且能表示為兩個不同正整數(shù)的平方和的數(shù)有5、10、13、17、20、25、26、29、34、37、40，

該組中的每個數(shù)與5的積，以及均在集合M中，且均可用兩種方式表示為平方和，

故各被計算了兩次，累計有12次重復（10、13、17、20與10的積已包含在以上乘積組中）.

因此，集合A中元素個數(shù)的最大值為.

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③在回歸分析模型中，相關系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．

④在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量增加0.1個單位．

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