Question

如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)均為a，且AD⊥平面α于A，點(diǎn)B、C、D均在平面α外，且在平面α同一側(cè)，則點(diǎn)B到平面α的距離是（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  a

  3

• C、

  2 a

  2

• D、

  3 a

  3

Answer 1

分析：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)均為a，且AD⊥平面α于A，點(diǎn)B、C、D均在平面α外，且在平面α同一側(cè)，若取AD的中點(diǎn)M，易證AD⊥平面BCM，故平面BCM∥平面α，將求點(diǎn)B到平面α距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平面間距離的問(wèn)題求解．

解答：解：取AD的中點(diǎn)M，連接BM、CM，
由于正四面體ABCD，故BM⊥AD，CM⊥AD，
由線(xiàn)面垂直的判定定理知，AD⊥平面BCM，
故平面BCM∥平面α，
∵平面BCM到平面α的距離為

a

2

，
∴B到平面α的距離

a

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是點(diǎn)線(xiàn)面間的距離，考查點(diǎn)到面的距離的求法，本題在求解中將點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化為面與面之間的距離，方便了求解．在求點(diǎn)到面的距離問(wèn)題時(shí)，一般直接求得用空間向量或者用體積法求高，也可轉(zhuǎn)化為線(xiàn)到面的距離或者面到面的距離．