已知函數(shù)，x∈（0，+∞）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用定義法證明單調(diào)性，按步驟：取，作差，判斷差的符號，得出結(jié)論，證明即可；
（2）由（1）函數(shù)是增函數(shù)，由此可將不等式f（3x-2）＞f（9x）轉(zhuǎn)化為3x-2＞9x，解此指數(shù)型不等式，求x的取值范圍
解答：解：（1）任取x1，x2∈（0，+∞）．令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=-（）=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）×（1+）
∵x1，x2∈（0，+∞）．x1＜x2
∴x1-x2＜0，1+＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，
故f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）由（1）證明知f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，又f（3x-2）＞f（9x），
∴3x-2＞9x，即3x-2＞32x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范圍是x＜-2
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義法證明單調(diào)性的步驟及原理，能利用單調(diào)性靈活轉(zhuǎn)化不等式，達(dá)到化抽象不等式為具體不等式，解出不等式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化化歸的能力，計算能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
x
（0≤x≤4）的值域為A，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個數(shù)，b是從集合B中任取一個數(shù)，則a＞b的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則 （   ）       

（A）    （B）

（C）     （D）前三個判斷都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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