在(x2+1)(x-2)7的展開式中x3的系數(shù)是   
【答案】分析:先將問題轉化為二項式(x-2)7的系數(shù)問題,利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項,令x的指數(shù)分別等于1,3求出特定項的系數(shù)
解答:解:(x2+1)(x-2)7的展開式中x3的系數(shù)等于(x-2)7展開式的x的系數(shù)加上(x-2)7展開式的x3的系數(shù)
(x-2)7展開式的通項為Tr+1=C7rx7-r(-2)r
令7-r=1,得r=6故(x-2)7展開式的x的系數(shù)為C76(-2)6=448
令7-r=3得r=4故(x-2)7展開式的x3的系數(shù)為C74(-2)4=560
故展開式中x3的系數(shù)是448+560=1008
故答案為:1008.
點評:本題考查等價轉化的能力、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.
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