定義域?yàn)椋?，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，則
f(x)
x
＜0的解集為（　�。�
分析：通過(guò)已知條件，構(gòu)造分?jǐn)?shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)f（2）=0，求出不等式的解集即可．
解答：解：因?yàn)閤f′（x）＞f（x），所以[
f(x)
x
]′=[xf′（x）-f（x）]
1
x2
＞0，
即F（x）=
f(x)
x
在定義域內(nèi)遞增函數(shù)，又因F（2）=
f(2)
2
=0，
則不等式
f(x)
x
＜0的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．
（2）一個(gè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足f（sn）=f（an）+f（an+1）-1（n∈N*），其中sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安徽）函數(shù)y=ln（1+
1
x
）+
1-x2
的定義域?yàn)?!--BA-->
（0，1]
（0，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2
lnx
+
4-x2
的定義域?yàn)?!--BA-->
（0，1）∪（1，2]
（0，1）∪（1，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（2x-1）的定義域?yàn)?!--BA-->
（0，+∞）
（0，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：如圖1，在區(qū)間（0，1）中數(shù)軸上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)m；如圖2，將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合；如圖3，將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），射線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0）．則n就是m的象，記作f（m）=n．

下列說(shuō)法：
①f（x） 的定義域?yàn)椋?，1），值域?yàn)镽；
②f（x） 是奇函數(shù)；
③f（x） 在定義域上是單調(diào)函數(shù)；
④f（
1
4
）=-
1
2
；
⑤f（x） 的圖象關(guān)于點(diǎn)（
1
2
，0）對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③⑤
①③⑤
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案