已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是
3
，在正方體表面上到點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)的軌跡形成的所有曲線的總長度是（　�。�
分析：本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識(shí)即可求出長度．
解答：解：由題意，此問題的實(shí)質(zhì)是以A為球心、2為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上交線的長度計(jì)算，
正方體的各個(gè)面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為
π
6
；
A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，
由于截面圓半徑為r=1，故各段弧圓心角為
π
2
．
∴這條曲線長度為3•
π
6
•2+3•
π
2
•1=
5
2
π
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查軌跡，考查曲線的周長，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案