將銳角為60°邊長為a的菱形ABCD沿最長對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD之間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)E、F分別是中點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．又因為EF⊥AC，可得折后兩條對角線AC、BD之間的距離為EF的長，再利用解三角形的有關(guān)知識求出EF的長即可．
解答：解：設(shè)E、F分別是中點，由題可得：∠AEC=60°，

因為AE⊥DB，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．
又因為AE=CE，
所以EF⊥AC．
所以折后兩條對角線AC、BD之間的距離為EF的長，
在△AEC中，∠AEC=60°，AE=EC=a，
所以EF=．
故選D．
點評：本題主要考查二面角問題，解決此類問題一般先作出二面角的平面角，再通過解∠AEC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蚌埠二中高三（上）暑期測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

有下列命題：
①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；
②若銳角α，β滿足；
③函數(shù)f（x）=ax2-2ax-1有且僅有一個零點，則實數(shù)a=-1；
④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位．
⑤非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中所有真命題的序號是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省六安市壽縣一中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于非零平面向量，，．有下列命題：
①若=（1，k），=（-2，6），∥b，則k=-3；  ②若||=||=|-|，則與+的夾角為60°；
③|+|=||+||?與的方向相同；    ④||+||＞|-|?與的夾角為銳角；
⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），則表示向量4，3-2，的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形．
其中真命題的序號是    （將所有真命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省隴南市揚名中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（立體幾何、排列組合二項式）（解析版） 題型：選擇題

將銳角為60°邊長為a的菱形ABCD沿最長對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD之間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省綿陽市南山中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是    （將正確命題的序號全填上）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案