若x，y∈R且3x2+2y2=6，則x2+y2的最大值為
3
3
，最小值為
2
2
．
分析：利用條件3x2+2y2=6，將x2+y2轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，進而可確定函數(shù)的最大值與最小值
解答：解：由3x2+2y2=6得：x2=
6-2y2
3
代入：x2+y2=2+
1
3
y2，
∵x2=
6-2y2
3
≥0
∴0≤y2≤3
∴2≤2+
1
3
y2≤3
故x2+y2的最大值為3，最小值為2
故答案為：3，2
點評：本題重點考查二次函數(shù)的最值，考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，解題易錯點忽視變量的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設函數(shù)y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設Q1（x1，0），若過P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)與y=g(x)的圖象關于點（0，1）對稱．（1）求p、q、r的值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，m)上遞減，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)g(x)在區(qū)間  上的最大值為2，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若x，y∈R且3x2+2y2=6，則x2+y2的最大值為________，最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省張掖二中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若x，y∈R且3x2+2y2=6，則x2+y2的最大值為    ，最小值為    ．

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