（05年全國(guó)卷Ⅲ理）（12分）

   設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。

解析：（Ⅰ）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

          ∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時(shí)為0

∴上述條件等價(jià)于

∵

∴上述條件等價(jià)于

即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。

（Ⅱ）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過(guò)點(diǎn)的直線方程可寫為，所以滿足方程

        得

  為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式，即

設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

，

由，得，于是

即得在軸上截距的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅲ理）（14分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅲ理）（12分）

中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設(shè)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明：

      


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）

9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望．（精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年全國(guó)卷Ⅰ理）（12分）

設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）證明直線于函數(shù)的圖像不相切．

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