【題目】已知橢圓C)的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點P,滿足.

1)求橢圓C的標準方程;

2)已知AB分別是橢圓C的左、右頂點,過的直線交橢圓CM,N兩點,記直線,的交點為T,是否存在一條定直線l,使點T恒在直線l上?

【答案】1;(2)存在.

【解析】

1)在內(nèi)利用余弦定理求得,根據(jù)橢圓的定義求得,由此求得,從而求得橢圓的標準方程.

2)設,,,利用、求得的關系式,設的方程為與橢圓的方程聯(lián)立,并寫出韋達定理,并代入上述求得的的關系式,由此判斷出橫在直線.

1)設,內(nèi),由余弦定理得,

化簡得,解得

,∴

所以橢圓C的標準方程為

2)已知,,設,,

,①

,②

兩式相除得.

,③

的方程為,代入整理,

,恒成立.

,代入③,

,得到,故點T在定直線.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點、.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)設點是線段的中點,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960.方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認為每個人的血化驗);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣,該組個人的血總共需要化驗.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應相互獨立.

1)設方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;

2)設.試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結果四舍五入保留整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用,從孩子一周歲生日開始,每年到銀行儲蓄元一年定期,若年利率為保持不變,且每年到期時存款(含利息)自動轉為新的一年定期,當孩子18歲生日時不再存入,將所有存款(含利息)全部取回,則取回的錢的總數(shù)為  

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)g(x)ax2bxc(a≠0)滿足g(x1)2xg(x),且g(0)1.

1)求g(x)的解析式;

2)若在區(qū)間[1,1]上,不等式g(x)-t>2x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點;

(2),若有最大值,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知點, 為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在點,使為定值?若存在,試求出點的坐標和定值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直,,分別為,的中點.

1)求證:平面.

2)試問:在線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,試指出點的位置,并證明你的結論:若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,分別為的中點,.

(1)求證:平面平面

(2)設,若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案