“數(shù)學(xué)公式”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)”的________條件．

充分不必要
分析：由于a值不確定，此題要討論，當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當(dāng)a＞0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當(dāng)a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，求出函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)的充要條件再進行判斷即可．
解答：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=-2x+2為遞減函數(shù)，
（2）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，故函數(shù)對稱軸，
解得0＜；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上不可能為減函數(shù)故舍去．
故函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上的減函數(shù)的充要條件為．
由于?，反之不成立，
故答案是：充分不必要．
點評：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）當(dāng)t=2時，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，數(shù)列{bn}前n項的和為Sn，求證：Sn＜
1
6

（Ⅲ）設(shè)cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，數(shù)列{cn}前n項的和為Tn，求同時滿足下列兩個條件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，當(dāng)n≥k時，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為R，則“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“函數(shù)f（-x）奇函數(shù)”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
2
x
+6，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函數(shù)f（x）圖象上兩點，若在點P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當(dāng)x≠x0時，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，則稱點P為函數(shù)y=s（x）的“好點”．試問函數(shù)g（x）=x2f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（1）設(shè)M（λ0，f（λ0））是函數(shù)f（x）圖象上的-點，求點M處的切線方程；
（2）證明：過點N（2，1）可以作曲線，f（x）=x3-x的三條切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）已知函數(shù)f（x）=x+sinx．
（1）設(shè)P，Q是函數(shù)f（x）的圖象上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）≥axcosx在[0，
π2
]上恒成立．

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