Question

過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA⊥平面ABCD,設(shè)PA=AB=a,求二面角BPCD的大小.

Answer 1

解析:∵PA⊥平面ABCD，BD⊥AC，

∴BD⊥PC.

在平面PBC內(nèi)作BE⊥PC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，得PC⊥平面BED，從而DE⊥PC，即∠BED是二面角BPCD的平面角.

在Rt△PAB中，

由PA=AB=a,得PB=.

∵PA⊥平面ABCD，BC⊥AB，

∴BC⊥PB.∴PC=.

在Rt△PBC中，BE=.

同理,DE=.

在△BDE中，

cos∠BED=

=,

∴∠BED=120°，即二面角BPCD的大小為120°.