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（08年廣東佛山質檢文）某物流公司購買了一塊長米，寬米的矩形地塊，規(guī)劃建設占地如圖中矩形的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點在地塊對角線上，、分別在邊、上，假設長度為米．

（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應在什么范圍內？

（2）若規(guī)劃建設的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）

 


 

 解析：（1）依題意三角形NDC與三角形NAM相似，

所以,即， ，……………………………………2分

矩形ABCD的面積為，定義域為，  …………………4分

要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米即，

化簡得，解得          ……………………………7分

所以AB長度應在內.                           ……………………………8分

（2）倉庫體積為          ……………………………9分

得，                 ……………………………11分

當時，當時        ……………………………13分

所以時V取最大值米3，

即AB長度為20米時倉庫的庫容最大.    ………………………………………………14分


 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質檢理）已知拋物線及點，直線斜率為且不過點，與拋物線交于點、兩點.

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點、，證明：、交于定點.

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（08年廣東佛山質檢理）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當為何值時，．


 

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（08年廣東佛山質檢理）拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點N的坐標；

（Ⅱ）是否存在一條直線同時滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點，且AB中點為；

② 被圓N截得的弦長為．

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（08年廣東佛山質檢理）數列滿足 ．

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）設數列{}的前項和為，證明．

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