Question

若不等式a+|

x2-1

x

|≥3|log3x|在（

1

10

，10）上恒成立．則實數(shù)a的取值范圍為

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：分離出參數(shù)a后得，a≥-|x-

1

x

|+3|log3x|，令f（x）=-|x-

1

x

|+3|log3x|，分x∈（

1

10

，1），x∈[1，10）兩種情況化簡f（x）并求得f（x）的最大值，則問題等價于a大于等于最大值．

解答：解：由題意知a≥-|x-

1

x

|+3|log3x|在（

1

10

，10）上恒成立，
令f（x）=-|x-

1

x

|+3|log3x|，
當x∈（

1

10

，1）時，f（x）=x-

1

x

+

1

x

=x＜1；當x∈[1，10）時，f（x）=-x+

1

x

+x=

1

x

≤1，
所以f（x）在（

1

10

，10）上的最大值為1，
所以a≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查學生解決問題的能力．