Question

如圖，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，則球O的體積與表面積的比為

 

．

Answer 1

考點：球內接多面體

專題：計算題,球

分析：先說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的體積以及表面積．

解答： 解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=2

2

，
由DA⊥面ABC，得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為外接球的直徑，CD=

DA2+AC2

=2

3

，
∴球的半徑R=

3

，∴V_球=

4

3

πR³=4

3

π．
球的表面積為：4πR²=12π．
∴球O的體積與表面積的比為：

4 3 π

12π

=1：

3

故答案為：1：

3

．

點評：本題考查球的內接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點所在，考查分析問題解決問題的能力．