在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P滿足|
PM
|+|
PN
|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
，|
PM
|的最大值等于
3
3
．
分析：由題意可知，P點(diǎn)的軌跡符合橢圓定義，直接由定義得方程；M為橢圓左焦點(diǎn)，所以右頂點(diǎn)到其距離最大．
解答：解：因?yàn)镸（-1，0），N（1，0），且點(diǎn)P滿足|
PM
|+|
PN
|=4，
所以P的軌跡是以M（-1，0），N（1，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，
即2a=4，a=2，又c=1，所以b2=a2-c2=3．
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為
x2
4
+
y2
3
=1；
|
PM
|的最大值為a+c=2+1=3．
故答案為
x2
4
+
y2
3
=1，3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，考查了橢圓的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三個(gè)定點(diǎn)A（2，2）．B（1，3），C（1，1），記△ABC的外接圓為E．
（I）求圓E的方程；
（Ⅱ）若過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓E相交所得弦的長(zhǎng)為
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)M（-
6
，0），N（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PM
|+|
PN
|=4
2
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（Ⅱ）判斷是否存在點(diǎn)P，使得|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)A，B是曲線C上的兩點(diǎn)，且|AB|=
8
3
，求△AOB面積的取值范圍．

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