Question

已知公差為d的等差數(shù)列{a_n}滿足d＞0，且a₂是a₁、a₄的等比中項(xiàng)，記b_n=a2n（n∈R），對任意n都有

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜2，則公差d的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，+∞）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₂是a₁和a₄的等比中項(xiàng)，得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），化簡得a₁=d，可得a_n=nd，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由a₂是a₁和a₄的等比中項(xiàng)，得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），化簡得a₁=d，
∴a_n=nd，
∴b_n=a2n=2ⁿd，
∵

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

＜2，
∴

1

d

（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

）＜2，
∴

1

d

（1-

1

2n

）＜2，
∴d≥

1

2

，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和，比較基礎(chǔ)．