【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的圓上, 垂直于圓所在的平面, 為的重心.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)要證平面平面,只需要證得平面即可,有條件可得, ;
(2)以點(diǎn)為原點(diǎn), 分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面的法向量求余弦值即可.
試題解析:
(1)如圖,延長交于,
∵為的重心,∴為的中點(diǎn),
∵為的中點(diǎn),∴,
∵是圓的直徑,∴,∴,
∵平面平面,∴,
又平面平面,
∴平面,
又平面,
∴平面平面.
(2)如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn), 分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
則.
平面即為平面,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則,令,得,
過點(diǎn)作于點(diǎn),
由等面積法可得,
∴,
∴平面的一個(gè)法向量為,
設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,
則.
即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x∈[1,2]時(shí),函數(shù)f(x)的圖像恒在y=1圖像的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a≥2時(shí),求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x 軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)連結(jié)AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì),先將800人按001,002,003,…,800進(jìn)行編號(hào).
(Ⅰ)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào):(下面摘取了第7行至第9行)
(Ⅱ)抽的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求的值.
(Ⅲ)將, 的表示成有序數(shù)對(duì),求“地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中,數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足下列條件:
①周期;②圖象向左平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對(duì)稱;③.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè), , ,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b , 且f(1)= 、f(2)= .
(1)求a、b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)先判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,然后求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,求出最大的整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(參考數(shù)據(jù): )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出(萬元)與銷售量(萬件)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
(1)試求回歸直線方程;
(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為(元),若與銷售量(萬件)的函數(shù)關(guān)系是,試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬元時(shí),銷售該產(chǎn)品的利潤最大?(注:銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用)
(參考數(shù)據(jù)與公式: , , )
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