Question

如果函數f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數，那么實數a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：先利用換元法將函數化成一元二次函數，然后將a與1進行比較，分別研究，利用符合函數的單調性的知識進行建立關系式求解即可．
解答：解：令a^x=t則f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可轉化成
y=t²-（3a²+1）t，其對稱軸為＞0
當a＞1時，t＞1，要使函數y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函數
則＜1，故不存在a使之成立；
當0＜a＜1時，0＜t＜1，要使函數y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是減函數
則＞1，故
綜上所述，
故答案為：．
點評：本題主要考查了復合函數單調性的應用，以及換元法的運用，在高考中關于復合函數的單調性有所弱化，屬于基礎題．