如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，
由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，
所以直線BD1∥平面PAC．
（2）長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
底面ABCD是正方形，則AC⊥BD
又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，
所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC，
同理PB1⊥PA，所以直線PB1⊥平面PAC．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）求證：EF⊥B1C；
（3）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

α、β是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定α∥β的是（　　）
A．α、β都平行于直線l、m
B．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等
C．l、m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β，m∥β
D．l、m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點，
CC1
AC
=λ
（1）λ為何值時，A1D⊥平面ABD；
（2）當A1D⊥平面ABD時，求C1到平面ABD的距離；
（3）當二面角A-BD-C為60°時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
（1）證明：A1C⊥AB；
（2）設(shè)BC=AC=2，求三棱錐C-A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P為平行四邊形ABCD外一點，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．

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