14．已知θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sin2θ=$\frac{24}{25}$．

分析 由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、誘導(dǎo)公式，求得sin2θ的值．

解答 解：∵θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，∴$θ-\frac{π}{4}$也是銳角，∴cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（θ-\frac{π}{4}）}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
則sin2θ=cos（2θ-$\frac{π}{2}$）=2${cos}^{2}（θ-\frac{π}{4}）$-1=$\frac{24}{25}$，
故答案為：$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3-i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位），則z的實部是1．

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5．已知關(guān)于x的不等式|x+a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求證：$2≤\sqrt{at+12}+\sqrt{bt}≤4$．

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2．已知（2-i）（m+2i）=10，i是虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值為4．

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9．已知數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，滿足2Sn=n（cn+2）．
（1）求c1的值，并證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（2）若${a_n}=\frac{c_n}{2^n}$，且數(shù)列{an}的最大項為$\frac{5}{4}$．
①求數(shù)列{an}的通項公式；
②若存在正整數(shù)x，使am，an，xak成等差數(shù)列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），則當(dāng)T（x）=am+an+xak取得最大值時，求x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}+1，g（x）=x+\frac{1}{x}（{x＞0}）$．
（1）求證函數(shù)f（x）與g（x）有相同的極值，并求出這個極值；
（2）函數(shù)h（x）=f（x）-ag（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），若h（x1）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為R且滿足-f（x）=f（-x），f（x）=f（2-x），則$f（{log_2}4+{log_4}8+{log_8}16-{e^{ln\frac{5}{6}}}）$=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{3}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大內(nèi)角與sinC的值．

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11．已知函數(shù)f（x）=2sinx-cosx在x0處取得最大值，則cosx0=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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