7．求下列各式的值：
（1）log540+$2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log516；
（2）（lg 5）2+lg 2•lg 50．

分析 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．

解答 解：（1）log540+$2{log_{\frac{1}{2}}}\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log516
=$lo{g}_{5}（40÷\frac{1}{50}÷16）+lo{g}_{\frac{1}{2}}2$
=log5125-1
=3-1
=2．
（2）（lg 5）2+lg 2•lg 50
=（lg5）2+lg2（1+lg5）
=（lg5）2+lg2+lg2lg5
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2
=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．方程互化
（1）2x+3y-1=0（化為極坐標(biāo)方程）
 （2）ρ=2cosθ+4sinθ（化為直角坐標(biāo)方程）
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=3-2t}\\{y=1-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）（化為普通方程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={${a_1}，{a_{{2_{\;}}}}，{a_3}，{a_4}，{a_5}$}．若B⊆A，且對(duì)任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|ai-aj|≠1．則集合B的個(gè)數(shù)用組合數(shù)可以表示成（　　）
A．C${\;}_{2014}^{5}$B．$C_{2013}^5$C．$C_{2012}^5$D．C${\;}_{2011}^{5}$

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15．（1-i）•i=（　�。�
A．1-iB．1+iC．1D．-1

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2．用長(zhǎng)為36m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

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12．下列函數(shù)中最值是$\frac{1}{2}$，周期是6π的三角函數(shù)的解析式是（　�。�
A．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{3}+\frac{π}{6}$）B．y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）C．y=2sin（$\frac{x}{3}-\frac{π}{6}$）D．y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$）

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19．已知向量$\overrightarrow m=（{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，1-f（x）}）$，$\overrightarrow n=（{1，2+{{log}_3}x}）$，且向量$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式及函數(shù)$y=f（cos（2x-\frac{π}{3}））$的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)g（θ）=-cos2θ-asinθ+2，存在a∈R，對(duì)任意${x_1}∈[{\frac{1}{27}，3}]$，總存在唯一${θ_0}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，使得f（x1）=g（θ0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．由一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到回歸直線方程y=bx+a，那么下列說法中不正確的是（　　）
A．直線y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)$（\overline x，\overline y）$
B．直線y=bx+a至少經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)
C．直線y=bx+a的縱截距為$\overline y-b\overline x$
D．直線y=bx+a的斜率為$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{2}$-alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍．

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