精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2008•河西區(qū)三模）設x，y滿足不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
，則
x2+y2
的最小值為（　　）
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，設P（x，y）為區(qū)域內一個動點，可得
x2+y2
，表示O、P兩點的距離值，當P與原點O在AB上的射影點D重合時，|OP|達到最小值，因此在Rt△OAB中，算出斜邊AB上的高OD=
12
5
，即可得到
x2+y2
的最小值．
解答：解：作出不等式組
x-4y+16≥0
5x-y-15≤0
4x+3y-12≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（0，4），B（3，0），C（4，5）
設P（x，y）為區(qū)域內一個動點
則|OP|=
x2+y2
，表示O、P兩點的距離值
觀察圖形，可得當P與原點O在AB上的射影點D重合時，|OP|達到最小值
∵Rt△OAB中，OA=4，OB=3
∴AB=
42+32
=5，得斜邊AB上的高OD=
OA•OB
AB
=
12
5

由此可得
x2+y2
的最小值為
12
5

故選：B
點評：本題給出二元一次不等式組，求
x2+y2
的最小值，著重考查了兩點的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）不等式（x-2）
x+1
≥0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）把函數y=2x的圖象按向量
a
=(2，-3)平移，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）的表達式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）設a，b是非零實數，若a＜b，則下列不等式成立的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•河西區(qū)三模）以雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右焦點為圓心，且與直線x+1=0相切的圓的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案