如圖,已知A,B,C是表面積為48π的球面上的三點(diǎn),AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則二面角O-AB-C的大小為:( )

A.
B.
C.a(chǎn)rccos
D.a(chǎn)rccos
【答案】分析:先求出球的半徑,BC的中點(diǎn)為O1,取AB中點(diǎn)D,連OD、O1D,則∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△OO1D中求出此角即可.
解答:解:球的半徑為;△ABC為直角三角形,斜邊BC是其外接圓的直徑,
記BC的中點(diǎn)為O1,則OO1⊥面ABC,在Rt△OO1B中,OB=,BO1=2,
∴OO1=;取AB中點(diǎn)D,連OD、O1D,則AB⊥OD,AB⊥O1D,
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角,在Rt△ABC中O1D=AC=
故在Rt△OO1D中,OD=,cos∠ODO1=,∴∠ODO1=arccos,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查球的表面積以及二面角的平面角及求法等有關(guān)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力,計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、如圖,已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)和圓(x-1)2+y2=1的交點(diǎn),則|AB|•|CD|=
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如圖,已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)和圓(x-1)2+y2=1的交點(diǎn),則|AB|•|CD|等于(  )

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如圖,已知A、B、C、D四點(diǎn)共圓,延長(zhǎng)AD和BC相交于點(diǎn)E,AB=AC.
(1)證明:AB2=AD•AE;
(2)若EG平分∠AEB,且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F,證明:∠CFG=∠BGF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn),BC過(guò)橢圓中心O,且
AC
BC
=0,|
BC
|=2|
AC
|
,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D作橢圓的切線(xiàn)DE,則AB與DE有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•臺(tái)州二模)如圖,已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn),一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí),望見(jiàn)塔M(將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn))在正東方向且A在東偏南α方向,繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí),望見(jiàn)塔M在東偏南β方向,則塔M到直路ABC的最短距離為( 。

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