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已知實數a≠b,試解關于x的不等式:(
1
2
)b2(x-1)-a2x2[ax+b(1-x)]2
由于實數a≠b,關于x的不等式:(
1
2
)b2(x-1)-a2x2[ax+b(1-x)]2
,即2a2x-b2(x-1)2[ax+b(1-x)]2,
∴a2x-b2(x-1)≥[ac+b(1-x)2]2
∴(a2-b2)x+b2≥a2x2+b2(1-x)2+2abx(1-x),
∴(a-b)2x≥(a-b)2x2
∴x≥x2,解得 0≤x≤1,
故不等式的解集為[0,1].
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12
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