求證：、、不可能為等差數(shù)列中的三項．

答案：
解析：

　　證明：假設、、是等差數(shù)列中的三項，

　　則＝an＝a1＋(n－1)d，

　　＝am＝a1＋(m－1)d，

　　＝al＝a1＋(l－1)d，

　　∴＝(n－m)d，

　　＝(m－l)d．

　　∴

　　而上式中左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，

　　∴假設不成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點.〔(文)M是線段A1A2的中點〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當|A1A2|＞|B1B2|時,求的取值范圍.

(文)設P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點,求證:當|PM|取得最小值時,P在點B1、B2或A1處.

(3)(理)連結“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點,求|PM|取得最小值時點P的橫坐標.

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